És doctor en medicina per la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB, 1981). Aquell mateix any, durant la residència com a especialista en medicina interna a l’Hospital Universitari de la Vall d’Hebron de Barcelona, coincideix amb el primer cas de sida descrit a Espanya, fet que l’empeny a involucrar-se en l’estudi d’aquesta malaltia. L’any 1983 s’incorpora com a metge adjunt de medicina interna a l’Hospital Universitari Germans Trias i Pujol (Badalona), on crea el primer hospital de dia de l’Estat espanyol específicament dedicat a l’assistència de persones amb VIH. Poc després, esdevé cap de la Secció de Medicina Interna i cap de la Unitat de VIH (1987-2015). En aquell moment, la pandèmia de la sida causava estralls i, amb l’objectiu de recaptar diners per a assistir i buscar solucions terapèutiques per a les persones que patien la malaltia, l’any 1992 crea la Fundació Lluita contra la Sida, que actualment s’anomena Fundació Lluita contra les Infeccions. Davant els reptes que planteja la malaltia, decideix complementar la seva tasca amb la recerca bàsica per poder investigar noves vies d’erradicació de la malaltia. Així és com el 1995 crea, amb el suport de La Caixa i el Departament de Salut de la Generalitat de Catalunya, l’Institut de Recerca de la Sida IrsiCaixa. Del 2015 al 2021, Clotet exerceix com a cap del Servei de Malalties Infeccioses de l’Hospital Germans Trias i Pujol.
Actualment, dirigeix IrsiCaixa i és president de la Fundació Lluita contra les Infeccions i director clínic territorial de malalties infeccioses de l’Àrea Metropolitana Nord. Durant la seva carrera científica, ha publicat més de mil treballs científics i té un índex h de 103. El coneixement acumulat sobre el sistema immunitari i el VIH li ha permès expandir la seva tasca al conjunt de les malalties infeccioses i les que hi estan relacionades.
Clotet duu a terme la seva carrera científica en paral·lel amb la tasca docent com a catedràtic de malalties infeccioses i immunitat a la Universitat de Vic - Universitat Central de Catalunya i com a professor associat de la UAB, entre altres activitats divulgatives. Alguns dels reconeixements que ha rebut són el Premi a la Trajectòria Científica als Hospitals de l’Institut Català de la Salut (2010), la Medalla al Mèrit Sanitari Josep Trueta (2012), el Premi a l’Excel·lència Professional del Col·legi Oficial de Metges de Barcelona (2013), la Creu de Sant Jordi (2016) i el Premi Nacional de Recerca (2020).